Zlatni rez(simbol:φ) je matematičko-strukturalni pojam kojeg se najčešće veže zaumjetnost, jer je uhistoriji umjetnostinajčešće korišten. To je način podjele neke vrijednosti sdjeliteljemod približno 1,6. Poznat je i kao zlatna sredina te božanski ili zlatniomjer.

Zlatni rez je kompozicijski zakon u kojem se manji dio prema većem odnosi kao veći dio prema ukupnom. U praksi, ako želimo podijeliti nešto na taj način, podijelimo ga na 13 jednakih dijelova i onda to podijelimo u omjeru 8:5, ili ga pak podijelimo na 21 jednaki dio pa to onda u omjeru 13:8, itd. Na što se više dijelova podijeli, to smo bliži tačnom zlatnom rezu, alido tačnog zlatnog reza nikada se ne dolazi jer je taj broj zapravo aproksimacija, a matematička formula glasi:

                                               φ = 1+√5 / 2 ≈ 1.618033989...                                                                               

Historija

Teorija zlatnog reza započeta je u antici, a svoj procvat imala je u renesansi kada su umjetnici, matematičari, fizičari i astrolozi tražili savršenstvo u kompozicijama poznatih struktura.

Herodot (484. - 424. p.n.e.) „Jedan egipatski svećenik govoreći o obliku Keopsove piramide spomenuo mi je da je kvadrat nad njezinom visinom jednak površini bočnog trougla“.

Grčki kipar Fidije u V vijeku p.n.e. primijenio je zlatni rez u dizajnu svojih skulptura i gradnji Partenona.

Platon (grčki filozof, V. i IV. vijek p.n.e.) u „Timoteju“ opisuje pet pravilnih geometrijskih tijela kao osnovu harmonične strukture svijeta. Zlatni rez igra ključnu ulogu u dimenzijama i oblikovanju nekih od ovih tijela.

Pitagorejci (oko 500. god.pne.) dolaze do jednog od najvažnijih otkrića u matematici: - dijagonala i stranica kvadrata ( pravilnog peteugla) su nesamjerljive.

Grčki matematičar Euklid prvi je ovaj broj uočio i matematički izrazio. Oko 300 godina prije Krista napisao je knjigu „Elementi“ u kojoj navodi prvu zabilježenu definiciju zlatnog reza.

Datu dužinu podijeliti tako da pravougaonik obuhvaćen cijelom dužinom i jednim odsječkom,bude jednak kvadratu na drugom odsječku.

Fra Luca Pacioli (1446. - 1510.) štampao je u Veneciji 1509. djelo ”De divina proportione” koje je imalo veliki uticaj i nakon kojeg zlatni rez doživljava pravu renesansu. U njemu opisuje harmonijske osobine “božanske razmjere". Knjigu je ilustrirao Leonardo da Vinci.

Martin Ohm 1835. g. u drugom izdanju udžbenika "Die reine Elementar -Mathematik" ( Čista elementarna matematika ) prvi put koristi termin zlatni rez.

Oznaku {\displaystyle \varphi }φ je 1909. g. predložio američki matematičar Mark Barr u čast slavnom starogrčkom kiparu Fidiji (Phidias 480. - 430. p.n.e. ).

Primjeri

• Razne antičke skulpture

• Ljudsko uho

• Da Vincijeva djela: "Mona Lisa" i "Posljednja večera"

• Razlika između dužina: od kukova do tjemena, i od kukova do stopala kod čovjeka

• Razlika dužine ruke, i dužine od ruke od ramena do lakta

• Panteon u Ateni i mnogi drugi